ɸ quelconque autour de cet axe : a ttention aux constructions fuchsia et bleue dans Word ! Nous nommerons Cx
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Portance sections non-circulaires p / L’AÉRODYNAMIQUE DES BARREAUX DE SECTION CARRÉE À ARÊTES PLUS OU MOINS ARRONDIES Ce texte comporte des facilités de navigation interne. Pour cette raison, il gagnera à être ouvert dans Word. Pour naviguer agréablement, vérifier que les deux flèches orientées vers la gauche et la droite ("Précédent" et "Suivant")) figurent bien dans votre barre d’outil. Si ce n’est le cas, installez ces flèches par : Affichage, Barres d’outils, Personnaliser, Catégorie : Web. Ceci est la version 1b de ce texte datée du 03/03/2010 Dans cette courte étude, nous exploiterons la littérature aérodynamique afin de quantifier la Traînée des barreaux (ou prismes) à base carrée et à arêtes plus ou moins arrondies, ces corps étant placés dans un écoulement normal (flux perpendiculaire à leur axe) et orientés d’un angle ɸ quelconque autour de cet axe : A  ttention aux constructions fuchsia et bleue dans Word !  Nous nommerons Cxn le coefficient de Traînée du barreau présenté normalement à l’écoulement (α = 0 ci-dessus) à un angle ɸ quelconque… En fin de texte nous étendrons ces résultats au calcul de la Traînée des mêmes barreaux (ou prismes) placés dans un flux non perpendiculaire à leur axe, ce qui correspondrait sur l’image ci-dessus à une inclinaison α (en rouge) de l’axe du barreau dans le plan de symétrie de la soufflerie. Du moins cette extension de nos résultats se fera-t-elle pour des angles α raisonnablement distant de 90° 1… GÉNÉRALITÉS : Rappel de l’écoulement sur un cylindre à base circulaire : Lorsque qu’un barreau (on dit aussi un corps 2D) est placé perpendiculairement à l’écoulement, il se produit un décollement des filets fluides à l’aval de ce barreau.  Écoulement au dos d’une ogive; image Henri Werlé, ONERA http://www.efluids.com/efluids/gallery/ Ce phénomène a été très étudié pour les barreaux à base circulaire et l’on connaît assez bien l’angle θ où se produit le décollement :   Dans le cas du barreau circulaire, comme dans celui de la sphère (pour laquelle ce décollement se produit également), on sait qu’il existe plusieurs types d’écoulement aval : chaque type d’écoulement se produit sur une certaine plage du nombre de Reynolds et correspond à une position θ du point de décollement. Toutefois, pour les vitesses et les dimensions les plus fréquentes de la sphère et du cylindre, ce sont surtout deux types d’écoulements qui seront rencontrés par l’ingénieur. On les appelle aussi régimes. Le Reynolds pour lequel l’écoulement change de régime est appelé Reynolds critique 2. Pour cette raison, on qualifie de sous-critique et sur-critique ces deux types de régimes sur le cylindre circulaire ou la sphère… Voici une captation, sur la sphère, de ces deux régimes par Henri Werlé de l’ONERA : Régime sous-critique :  par la grâce d’Inter Action et de l’ONERA Régime sur-critique :  par la grâce d’Inter Action et de l’ONERA Ces deux images ont été réalisées dans un courant d’eau : la première à l’aide de colorant et la deuxième à l’aide de très petites bulles présentes dans l’eau. Pour cette deuxième image, un anneau placé en amont de l’équateur entraîne la transition de la Couche Limite depuis l’état laminaire jusqu’à l’état turbulent 3. De la même façon, pour ce qui est du barreau circulaire, selon que le Reynolds est en deçà ou au delà d’un certain Reynolds critique de ~ 1,5 105 on sera en présence du régime sous-critique (où le Cxn vaut ~ 1,2) ou du régime surcritique (où le Cxn tombe à ~ 0,3) 4 :  Dans le cas sous-critique de ce barreau circulaire, le décollement de l’écoulement se produit à un angle θ de 80° : on conçoit alors que ce décollement se produit avec projection des particules vers l’extérieur, ce qui tend à élargir le sillage. Dans le cas sur-critique, ce décollement se produit à θ = 120° et cet angle de séparation est beaucoup plus favorable à une réduction de la largeur de la poche d’eau morte occupant le culot… Le passage d’un régime au suivant (lorsque la vitesse de l’écoulement augmente) est parfois dénommé la crise du Cx, ce qui montre bien que ce phénomène à fortement intrigué les premiers aérodynamiciens… Cette courbe vaut pour une vitesse d’écoulement inférieure à M 0,4, car l’approche du mur du son complique quelque peu les choses. Le cas du barreau à section carrée : L’écoulement sur un barreau de section carrée est sujet au même phénomène de décollement, à ceci près que les décollements tendent évidemment à se produire au passage des arêtes (et non pas à une position angulaire quelconque θ ) du fait de l’inertie prise par les filets d’air franchissant ces arêtes (il y a bien un phénomène de saute-vent). Cependant, lorsque le Reynolds de l’écoulement croît, la transition de la Couche Limite depuis l’état laminaire jusqu’à l’état turbulent sur la partie amont du barreau va interdire ce décrochage de l’écoulement au passage des arêtes 5, et ceci, comme on peut le ressentir intuitivement, d’autant plus facilement que ces arêtes seront arrondies. C’est ce raccrochage de l’écoulement qui, en induisant une diminution de la largeur de sillage, va également diminuer fortement le Cxn du corps (il faut se souvenir en effet de la règle de bon sens qui veut que plus le sillage d’un corps est important, plus fort est son Cx). Cx du barreau de section carrée à une incidence ɸ de 0° : L’aérodynamicien Edward C. Polhamus donne par exemple dans l’un de ses textes ce graphe récapitulatif du Cxn des barreaux de section carrée selon leur taux d’arrondis, ceci en fonction du Nombre de Reynolds :  L’aire de référence est ici le produit du côté du barreau bo (cote sur plat) par sa longueur axiale (ou hauteur de la veine). Pour cet angle de présentation de 0° (le vent attaquant perpendiculairement l’une des faces), les barreaux de différents taux d’arrondis montrent bien, dans la plage de Reynolds visitée, la crise de leur Cx, du moins pour les taux d’arrondis supérieurs à 0,021. Le taux de 0,080 lui-même ne semble d’ailleurs avouer que la première partie de sa crise (il est donc possible que son Cxn surcritique soit plus faible que celui que la courbe à marques carrées dessine à sa droite). Inversement, le Reynolds le plus fort de ces tests ne semble pas déclencher la crise de recollement sur le barreau d’arrondis 0,021. Polhamus a cherché à faciliter le pronostic du Reynolds critique pour ces sections carrées en fonction de leur taux d’arrondis, Reynolds critique dont l’échelonnement est celui des parties quasiment verticales des courbes. Il a constaté qu’en portant en abscisse d’un graphe le Reynolds critique de chaque barreau multiplié par son taux d’arrondis élevé à la puissance 1,31, il obtenait le résultat suivant :  Cette opération correspond, à peu de choses près, à pronostiquer pour le Reynolds critique d’un barreau carré d’arrondis quelconques la valeur : Rec = 0,67 105 (r/bo )-1.31 …si r/bo est le taux d’arrondis en question. Polhamus juge cette valeur bonne pour les rayons allant de 0,080 à 0,333 , mais cette loi empirique promet au cylindre circulaire (r/bo = 0,5) un Reynolds critique de 1,66 105, ce qui est bien ce qu’on mesure généralement (~1,5 105). Si l’on observe la valeur du Cxn en sous-critique, on peut constater que, comme l’intuition nous le dicte, plus les arêtes du barreau sont vives et plus fort est son Cxn. Suivant immodestement l’exemple de Polhamus, nous avons cherché nous-mêmes une loi empirique donnant le Cxn sous-critique de ce barreau à 0° selon son taux d’arrondi, ceci bien que ce Cxn ne soit pas exactement constant dans cette plage sous-critique. Partant des valeurs ci-dessus, issues des mesures de Polhamus ou admise par lui pour des barreaux de taux d’arrondis de 0,021, 0,167 et 0,333, nous avons tracé la courbe de Cxn suivante :  L’évolution du Cxn peut être raisonnablement extrapolée (sur toute cette large plage) par la parabole en pointillés fuchsia d’équation simple 15x² -8x +2,05 où x est le taux d’arrondis. Les marques rouges correspondent aux mesures de Polhamus lui-même (taux d’arrondis 0,08 et 0,245) ou à la valeur admise par lui (valeur de Wieselsberger et Betz au taux d’arrondis nul) ; les marques bleues correspondent à des relevés de Delany et Sorensen. Excel propose la régression parabolique noire dont le libellé est affiché sur le graphe 6… Ces régressions permettront d’effectuer au besoin une prédiction raisonnable du Cxn du barreau carré à 0° à des taux d’arrondis quelconques… Pour en finir avec la Traînée du barreau de section carrée présenté à 0°, il est profitable de s’intéresser à la Traînée des autocars routiers dont beaucoup présentent une face avant particulièrement plate raccordée aux surfaces longitudinales par des arrondis de rayon 20 ou 30 cm. Si les tests en soufflerie relatés ci-dessus ont un sens, ils pourraient en effet être représentatifs de l’écoulement sur l’avant-corps de ces autocars. En premier lieu, quel est le Reynolds de l’écoulement sur ces véhicules ? L’utilisation de la formule mnémotechnique R = 70 000 UD nous le donne : La vitesse U de l’écoulement peut être prise, dans un premier temps à 25 m/s (90 km/h) et la dimension caractéristique D à la largeur de la face avant (l’équivalent de la cote sur plat bo des barreaux carrés), soit 2,50 m. Le Reynolds à cette vitesse faible en ressort à 4,4 106… La consultation du graphe déjà montré ne peut que nous inciter à penser que la crise du Cx (et sa forte diminution) sera acquise même pour un taux d’arrondis aussi faible que 0,08 (soit 20 cm de rayon). On peut d’ailleurs également calculer le Reynolds critique de l’écoulement en utilisant la règle de Polhamus : Rec = 0,67 105 (r/bo )-1.31 On dégage alors un Rec de 1,8 106 pour un taux d’arrondis de 0,08, ce qui donne la vitesse de 37 km/h… Un autocar n’est évidemment pas un corps 2D et l’écoulement de l’air autour de lui ne peut être assimilable à celui se produisant sur un barreau que dans certains plans particuliers. Mais l’allongement des trajectoires en dehors de ces plans ne peut que favoriser la transition de la couche limite vers l’état turbulent et donc le recollement de l’écoulement… Le fait que l’autocar ne soit pas non plus doté d’un "poli aérodynamique" (sa face avant étant hérissée de protubérances diverses et fréquemment salie de cadavres d’insectes) n’est pas une gêne non plus puisque le manque de poli aérodynamique favorisent la transition de la couche limite vers l’état turbulent. Hoerner dans son fameux ouvrage note que le simple arrondissement des arêtes d’un autocar parallélépipédique au taux de 0,1 fois sa hauteur (soit, dans ce cas, 0,084 fois la largeur) fait baisser le Cx de 0,86 à 0,46. « Cependant, ajoute-t-il, ces valeurs ne s’appliquent qu’aux maquettes lisses des soufflerie ». En 2002, le Centre Dryden de la NASA a fait des mesures de Cx sur le véhicule en forme de boîte à angles vifs suivant :  Selon que le dessous du véhicule était brut ou caréné, le Cx mesuré était de 1,26 ou 1,16 par rapport à son aire de culot (diminuée par la remontée du porte à faux arrière), ce qui fait 1,14 et 1,05 par rapport à l’aire de sa seule face avant (sans les pneumatiques) ou 1,1 et 1 par rapport à un maître couple englobant l’aire de la face avant et des pneumatiques (qui sont souvent intégrés dans la surface frontale et l’étaient par Hoerner) 7. On peut donc retenir pour le Cx du long parallélépipède sur quatre roues (référencé à la section de la face avant augmentée de la silhouette frontale des pneus) les valeurs mnémotechniques de 1 lorsque le fond est caréné et de 1,1 lorsque ce fond est brut… Remarquons que ce véhicule est particulièrement long (ce qui grève son Cx de l’importante contribution de la Friction). Les auteurs du rapport notent que l’écoulement "chaotique" immédiatement en aval de la face avant du véhicule 8 est responsable des complications dans la prédiction du Cx de culot (qui est le sujet du texte) et suggèrent la construction d’un véhicule possédant des arêtes arrondies sur la face avant pour maintenir le flux attaché sur toute sa longueur (la connaissance du Cx de ce nouveau véhicule-type aurait beaucoup de prix). Un texte antérieur au précédent, datant de juin 1999, fait état des mesures de Cx effectuées sur un véhicule plus petit (et surtout plus court) :  Dans cette configuration, à angles vifs et à dessous non caréné 9, les mesures établissent à 1,13 le Cx référencé à la seule aire de la face avant (sans les pneumatiques, donc). Les auteurs s’étonnent d’ailleurs de ce fort Cx, très supérieur au Cx mesuré en soufflerie (sur un modèle) par Hoerner (0,86). L’adoption d’une surface de référence commune ne comblant, avec un Cx de ~1,06 10, que le quart de la différence, ils suspectent dans leur rapport original que l’importance de ce Cx est causée principalement par le non carénage du dessous de caisse 11, ceci même si le carénage du grand bus, évoqué précédemment pas nous, ne fait chuter le Cx que de moins de 8,25 % (ce qui ne fait pas encore le compte des 0,86 d’Hoerner, mais les deux véhicules sont quelque peu différents). Il semble donc que les tests en soufflerie conduisent à des Cx légèrement trop faibles… Pour ce véhicule à quatre roues et fond non caréné, la valeur 1,06 du Cx (référencé à la section de la face avant augmentée de la silhouette frontale des pneus) est donc très proche des 1,1 dégagés mnémotechniquement pour le véhicule précédent. Dans un document pdf, Subrata Roy et Pradeep Srinivasan citent le Cx dégagé en soufflerie par Götz et Mayr sur des modèles de bus routiers au 1/10ème :  (image remise en page par nos soins) Les Reynolds de 3 et 2 106 paraissent être les Reynolds critiques pour les deux taux de rayons étudiés (0,06 et 0,08). Malheureusement, nous ne savons pas si ce Reynolds est basé sur la largeur du véhicule (une vitesse de 90 km/h donnant alors un Reynolds de 4,4 106). Si c’était le cas, la règle de Polhamus, à savoir : |
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