Série de Révision : Classe : 2

Série de Révision : Classe : 2 ^éme Science

1. 
   Soit U une suite arithmétique de premier terme et de raison r et on pose
   

1. 
   Calculer et sachant que et
   
2. 
   Calculer r et S₅ sachant que et
   

2. 
   Soit U la suite définie par :
   

1. 
   Calculer, etsachant que
   
2. 
   Vérifier que U ni arithmétique ni géométrique
   

3. 
   Soit V une suite géométrique de premier terme et de raison q
   

1. 
   Calculer et sachant que et
   
2. 
   Calculer q et sachant que et
   

1. 
   Calculer, et .La suite est-elle arithmétique ?géométrique ?
   
2. 
   On pose : .Montrer que est une suite arithmétique
   
3. 
   Exprimer en fonction de n.
   
4. 
   Exprimer en fonction de. En déduire en fonction de n.
   

1. 
   Calculer,et vérifier que ni arithmétique ni géométrique
   
2. 
   Soit la suite définie par :
   

1. 
   Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1^ére terme
   
2. 
   Exprimer en fonction de n.
   
3. 
   Exprimeren fonction de n
   

3-Calculer et en déduire

Exercice n°3 :

1. 
   Ecrire le terme général de la suite en fonction de n.
   
2. 
   Soient les suites réelles définie par
   et définie par
   a) Montrer que la suite est une suite arithmétique.
   b) En déduire le terme général de la suite en fonction de n.
   
3. 
   Soient et
   a) Montrer que.
   b) En déduire en fonction de n.
   

Exercice n°5 :

1. 
   Calculer et .
   
2. 
   a) Vérifier que pour tout on a
   b) En déduire que pour tout on a
   
3. 
   Soit la suite (v_n) définie pour tout par avec ‘a’ un réel donné.
   a) Montrer que
   b) Déduire la valeur de ‘a’ pour que (v_n) soit géométrique de raison 2.
   
4. 
   Dans la suite de l’exercice on prendra a = - 3
   a) Montrer que (v_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
   b) Donner le terme général de (v_n) puis celui de (u_n) en fonction de n.
   
5. 
   Exprimer en fonction de n.
   

1. 
   Faire une figure claire en prenant les angles , et aigus.
   
2. 
   a) Montrer que et que .
   b) Exprimer BH en fonction de c et .
   c) Exprimer CH en fonction de b et .
   d) En déduire que .
   
3. 
   a) En utilisant les questions 2) a) et 2) d) Montrer que
   b) En déduire que
   
4. 
   a) Montrer que
   b) En déduire que puis montrer que
   
5. 
   a) Calculer l’aire d’un triangle ABC sachant que , et .
   (on donne )
   b) Utiliser le théorème d’El-Kashi pour montrer que .
   c) En déduire la valeur de R le rayon du cercle circonscrit à ABC.
   

Exercice n°7 :

1. 
   Faire une figure.
   
2. 
   Montrer que . (on rappel que dans un triangle )
   
3. 
   M est un point de l’arc ne contenant pas C.
   a) Construire .
   b) Montrer que IAM est équilatéral.
   c) Montrer que .
   d) Montrer que .
   
4. 
   On prendra dans la suite de l’exercice .
   a) Utiliser la loi de sinus dans le triangle ABM pour montrer que .
   b) Donner l’angle de la rotation r’ de centre A qui transforme M en M’ avec .