Transfert d’énergie par rayonnement








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Compléments

Loi de Newton du rayonnement


Boule d’aluminium, rayon . A , .
Analyse


  •  ; ce n’est pas un rayonnement d’équilibre.

  • Quand ,

  • On assimile la sphère à un corps noir (pour simplifier)

  • On peut considérer que l’enceinte est un corps noir (la boule est suffisamment petite pour ne pas perturber le rayonnement d’équilibre)



Transferts d’énergie
Sur la boule :





  • Calcul de  :

- Méthode 1 :

.

A l’équilibre de rayonnement, et .

Donc .

Ainsi .

- Méthode 2 :







Donc

Soit

Et

  • Conductance surfacique de rayonnement :

.

Si (peu différent), on a ,

Et

.

Modélisation :



Conductance surfacique de rayonnement :

Bilan énergétique


  • Hypothèse :

On suppose que les échanges thermiques dans la petite boule se font rapidement par rapport au temps caractéristique de réchauffement (c'est-à-dire que T est uniforme dans la boule)

  • Pendant dt :



et .

Donc

Soit ,

donc .

  • Discussion :

Le temps de thermalisation est proportionnel à .

  • Application numérique :

, , ,

On trouve .

  • Retour sur l’hypothèse  :

Temps caractéristique de diffusion : .

Si , l’hypothèse est valable. On a :

.

On peut donc considérer que , soit .

L’hypothèse est donc valide si

Soit ou .

On a .

On doit donc avoir .

Evaluation de la température terrestre
Hypothèses :

  • On suppose que la Terre et le Soleil émettent comme des corps noirs.

  • Entre les deux, il y a le vide

  • Terre : température de surface T uniforme.


On cherche la température terrestre .

On donne , , et .
On a :

-

- Calcul de  :

Flux émis par le soleil : .

En direction de la Terre :

Avec (rappel : pour une surface élémentaire, )

Ainsi,

Comme , on en tire .

Application numérique :

, ce qui est une température plutôt faible par rapport à celle observée.

Si on prend en compte le gradient thermique de la Terre :

On a toujours

Mais aussi .

Donc ici (continuité à la limite)

Ainsi, , et .

On trouve alors , et .

Ainsi, le nouveau modèle n’apporte rien de nouveau.

En fait, l’effet de serre joue un rôle important dans la température terrestre (on ne peut pas supposer qu’il y a le vide entre la Terre et le Soleil)

Etude thermodynamique du rayonnement d’équilibre


Pression de radiation
Quantité de mouvement :

Pression ( : quantité de mouvement normale)



On a .

Donc

(Car le système est à l’équilibre)

Pour un angle compris entre et et une fréquence comprise entre et  :

 : nombre de photons qui frappent dS pendant dt avec un angle à près et une fréquence à près.

On a alors .

Nombre de photons ayant une fréquence comprise entre et  :

(on peut obtenir avec la loi de Planck)



Proportion des photons de l’enceinte se trouvant dans le cylindre :



Quantité qui va dans le bon sens :

Ainsi,

Donc

On a

Ainsi :



Donc .
Equation d’état
.
Energie interne

(pour un gaz parfait monoatomique, )

Ainsi, .

Enthalpie


 : pas de sens, puisque T et P sont liés.

Entropie
Expression :



On remarque que .

On choisit

(3ème principe de la thermodynamique : principe de Nernst)

Ainsi, .
Application :

  • Détente isentropique : , donc .

  • Si le volume est une boule de rayon :


Enthalpie libre, potentiel chimique




  • Potentiel chimique :

. Donc .



On a et

De plus, , et .

Donc , soit et
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