Transfert d’énergie par rayonnement








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Transfert d’énergie par rayonnement




Généralités sur le rayonnement

Aspect ondulatoire et corpusculaire

Aspect ondulatoire
Onde électromagnétique :

C’est la donnée d’un champ et .

Dès que dépend de t (c'est-à-dire qu’il se propage), il sera nécessairement couplé à un champ , et vice-versa : un champ électrique ou magnétique ne peut pas se propager seul.

OPPSPR :

.



Signification de OPPSPR :

  1. Onde Plane : dépend uniquement de x.

  2. Progressive : décalage de la sinusoïde dans le temps.

  3. Sinusoïdale :…

  4. Polarisée Rectilignement : est colinéaire à .


 : Pulsation temporelle ;  : période temporelle.

k : Pulsation spatiale ;  : période spatiale, ou longueur d’onde.

Toute onde peut se décomposer en OPPSPR (Théorème de Fourier).
Dans le vide :

L’onde se propage à la vitesse c.

Pour une OPPSPR, , ou .
Densité d’énergie électromagnétique :


Propagation de l’énergie :


Aspect corpusculaire
Flux de photons :

  • Vitesse c dans le vide.

  • A une OPPS plane sinusoïdale de fréquence correspond un flux de photons tel que :

-

avec : nombre de particules par unité de volume.

- avec .

Interaction matière–rayonnement

Emission


  • Définition :

C’est la conversion d’énergie liée à la matière en énergie lumineuse.

  • Energie électronique (changement d’état de l’électron) : rayons X, ultraviolets ou visible

  • Energie nucléaire : rayons (pour la désintégration radioactive par exemple)

  • Energie de rotation/vibration : infrarouges voire micro-ondes.

  • Rayonnement thermique :

  • Rayonnement d’accélération :



Lorsqu’une particule chargée est accélérée, on observe un rayonnement d’énergie (qui induit une force de freinage, la particule perdant alors de l’énergie).

  • Matériau à la température T :

Le matériau contient des particules chargées (protons, électrons). De plus, ces charges ne sont pas fixes à cause de l’agitation thermique. On observe donc un rayonnement d’accélération. Ce rayonnement, émis par la matière, s’appelle le rayonnement thermique.

Exemple :

Si on augmente progressivement la température d’un bloc de métal dans le noir, on le voit progressivement devenir brunâtre, puis rouge, blanc… Si le métal ne fondait pas, il passerait par la couleur verte et bleue.

Ainsi, le spectre de rayonnement se déplace de l’infrarouge vers le bleu.

De plus, la quantité d’énergie émise augmente avec la température.
Ce type de rayonnement est un type de rayonnement désordonné.
Absorption


  • Définition :

C’est la conversion d’énergie lumineuse en énergie matérielle.
Exemple :

() pour l’émission.

Mais on peut aussi avoir



  • Rayonnement thermique :

Une charge q sera soumise à .

Ainsi, le rayonnement thermique peut être absorbé par la matière, qui se mettra alors en mouvement.

Si on a deux matériaux de températures , avec  :



va émettre plus d’énergie qu’elle en recevra, et c’est le contraire pour .

Propagation dans un milieu matériel
On suppose le milieu homogène isotrope, et que la propagation est unidimensionnelle :



  • Loi de Bouguer–Beer–Lambert :

  • Expérimentalement :

, où , flux par unité de surface.

()



: coefficient d’extinction (ou d’absorption)

K dépend du matériau et de la longueur d’onde.

Distance caractéristique d’absorption :  ; distance au bout de laquelle le rayonnement est quasiment absorbé.

  • Interprétation :

(où est la variation de flux en x, le flux en x)

Or, est proportionnel à n (nombre de photons par unité de volume)

Donc , soit . ( : nombre de photons qui « meurent », n : nombre de photons)

Ainsi, la probabilité pour un photon de se faire absorber est indépendante de la distance déjà parcourue par ce photon. Elle ne dépend pas non plus du nombre de photons qui traversent.

  • Cas des solutions :

  1. Loi de Beer :

Pour des solutions suffisamment diluées, (: différents constituants de la solution ; on réserve généralement 1 pour le solvant)

Donc .

  1. Coefficient d’extinction molaire :

, où

Les sont les coefficients d’extinction molaire (cm-1L.mol-1)

  1. Absorbance d’un échantillon :



On pose

  1. Application à la spectrophotométrie :

En cinétique chimique, la concentration dépend de l’avancement, et donc du temps, donc A aussi. On peut ainsi chercher une loi cinétique.

Par exemple, avec deux constituants :



Pour une longueur d’onde ,

Pour une longueur d’onde , .

Après étalonnage, on peut connaître

Pour calculer et plus facilement, on peut par exemple prendre de façon que et de façon que .

  • Milieux opaques et transparents.

  • Définition :

Un milieu est opaque lorsque . Ainsi, (et )

Un milieu est transparent lorsque . Ainsi, (et )

  • Ces deux types de milieu sont des cas limites, qui n’existent pas en réalité.

  • Allure des courbes :



Si  :



Le milieu peut être considéré comme opaque.
Si  :



Le milieu peut être considéré comme transparent.

  • K et dépendent de .

Certains milieux peuvent être opaques pour certaines longueurs d’onde, mais transparents pour d’autres.

  • Pour un milieu opaque :



On peut donc ici utiliser une schématisation surfacique.

A l’intérieur, le rayonnement produit est absorbé quasiment immédiatement.

Le rayonnement qui vient de l’extérieur sera rapidement absorbé.

Transferts radiatifs

Flux "émis" par une surface

Modélisation


Flux "émis" par  : flux qui sort de l’intérieur par .

Flux directionnel


  • Monochromatique :



 : flux sortant par de longueur d’onde comprise entre et , de direction comprise dans l’angle solide entourant .

  • Luminance monochromatique  :

C’est le réel tel que où, pour  :



(1)

(2)

  • Loi de Lambert :

(1) généralement, est indépendant de .

Un corps vérifiant cette propriété est dit vérifiant la loi de Lambert.

Remarque : On voit ici l’intérêt de ne pas avoir « laissé » le dans pour sa définition.

On supposera dans la suite que les corps vérifient la loi de Lambert, et de plus qu’ils sont homogènes, c'est-à-dire que dépend uniquement de .

Ainsi,

(2) correspond à la surface apparente à un observateur se trouvant dans la direction .

Ainsi, le flux émis dans la direction est proportionnel à la surface apparente.

  • Flux directionnel total :



Luminance totale :

()

Ainsi, .

Flux hémisphérique


  • Monochromatique :





Ainsi, (uniquement si le corps vérifie la loi de Lambert)

Et .

 : exitance monochromatique.

  • Flux hémisphérique total :



Exitance totale :



Flux reçu par une surface

Flux incident


 : c’est le flux qui arrive sur pour une longueur d’onde comprise entre et dans un angle solide autour d’une direction .

 : c’est tout le flux qui arrive sur .

Absorption, réflexion
Pour le flux incident :

  • Soit il sera réfléchi

  • Soit il pénètre et sera absorbé.

.


  • Coefficient d’absorption :

.

dépend de , (sauf si le milieu est homogène) et de (faiblement)

Il y a certains corps, appelés corps gris, pour lequel est le même sur tout un intervalle de longueurs d’ondes. (d’où le nom de corps gris : pour de la lumière blanche par exemple, si est constant sur le domaine visible, la lumière réfléchie aura perdu en intensité)

Les corps gris sont gris sur une partie du spectre lumineux seulement (il n’en existe pas qui le soient sur tout le spectre)

  • On a

  • Coefficient d’absorption global :

  • Réflexion spéculaire :

C’est une réflexion qui se fait selon la loi de Descartes. (Exemple : miroir)

Réflexion diffuse : la lumière réfléchie repart dans toutes les directions, pas forcément de façon isotrope. (Exemple : mur)

Flux thermique à l’interface entre deux milieux

Flux de rayonnement
 : flux de rayonnement algébrique à travers .

  • Dans 1 :



(La surface est très légèrement décalée, ainsi on n’a pas les particules qui sont réfléchies)

On a

  • Dans 2 :



( : flux partant, c'est-à-dire émis et réfléchi)

Conditions aux limites à l’interface


  • Composantes du flux de chaleur





ou .

  • Interface entre deux milieux semi–transparents :

Continuité du flux : ()

Donc , soit .

ou

On a donc simultanément continuité du rayonnement et du flux conductif.

  • Interface entre un milieu opaque et un milieu transparent :





Le rayonnement n’est donc pas continu.

Mais est continu

Donc

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