Fiche professeur
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Fiche professeur Statistiques – Première S  Qualité de fabrication Auteur : Marie-Laurence Brivezac TI-83 Premium CE & 82 Advanced Mots-clés : Loi binomiale. Fichiers associés : QUALITE.8xp 1. Objectifs Simuler la loi binomiale à l’aide de l’algorithmique et des listes sur TI-8x. Ce travail peut-être réalisé indifféremment sur le logiciel TI Smartview CE ou la calculatrice. On considère ici les manipulations de base connues. 2. Énoncé A la sortie de la chaîne de fabrication d’une usine, un test qualité sur des articles publicitaires a déterminé que 3 % des pièces fabriquées sont défectueuses. Ces articles sont livrés par lots de 4. Proposer une simulation de la constitution des lots qui donne le nombre d’articles défectueux dans un lot. En déduire la probabilité d’avoir au plus un article défectueux par lot. 3. Commentaires La constitution d’un lot suit un schéma de Bernoulli. Ce travail peut se simuler sur tableur ou avec un algorithme. Le choix est fait ici d’utiliser l’algorithmique conjointement à la gestion des données dans des listes. 4. Conduite de l’activité Simulation du choix d’un article D’après le texte l’article est défectueux avec une probabilité de  , la fonction NbreAléat donne un nombre aléatoire uniformément réparti sur [0 ; 1[ (second écran).   Illustration de la génération de 250 nombres aléatoires avec un nuage de points. Ainsi, le choix d’un article selon l’instruction NbreAléat <3/100 renvoie la valeur 1 ou 0 selon que l’article est défectueux ou non. Cette expression booléenne sera donc la base de la simulation. Simulation d’un lot Quatre instructions NbreAléat <3/100 successives et indépendantes constituent un lot. Simulation de 250 lots Remarque : il est possible de réduire le nombre de lots pour la mise au point, afin de diminuer le temps d’exécution. L’algorithme Initialiser les listes du programme à 0. Pour I allant de 1 à 250 Faire Si nbrealéatoire < 3/100 alors L1(I):=1 Si nbrealéatoire < 3/100 alors L2(I):=1 Si nbrealéatoire < 3/100 alors L3(I):=1 Si nbrealéatoire < 3/100 alors L4(I):=1 Fin Pour Pour I allant de 1 à 250 Faire Affecter L5(I) de la Valeur L1(I)+L2(I)+L3(I)+L4(I) Fin Pour Affecter la valeur 0 à N Pour I allant de 1 à 250 Faire Si L5(I) < 2 alors Augmenter N de 1 Fin Si Fin Pour Afficher N/250 Le programme en langage TI-8x EffToutListes For(I,1,250) NbrAl–at<(3/100)üL(I) NbrAl–at<(3/100)üL‚(I) NbrAl–at<(3/100)üLƒ(I) NbrAl–at<(3/100)üL„(I) End L+L‚+Lƒ+L„üL… 0üN For(I,1,250) If L…(I)<2 Then N+1üN End End Disp "PROBABILITE AU","PLUS UN DEFAUT",N/250 Remarques : (1) La somme des listes L1+L2+L3+L4 ajoute les termes de même rang, c’est-à-dire qu’on affecte - à L5(1) la somme L1(1) + L2(1) + L3(1) + L4(1), - à L5(2) la somme L1(2) + L2(2) + L3(2) + L4(2), etc.. Ainsi la boucle Pour est réalisée. (2) L’instruction EffToutListes est disponible dans le catalogue y Ê, taper ˜ (Premium CE) pour accéder aux instructions commençant par E. Exécution : A l’exécution observer les listes obtenues à l’aide du menu STAT. Relancer le programme pour observer la fluctuation d’échantillonnage.   Ce document est mis à disposition sous licence Creative Commons http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/  ©2015 Texas Instruments / photocopie autorisée education.ti.com/france |
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