LES LOIS DE PROBABILITES AU BTS
LOI BINOMIALE :
X, une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres n et p : B(n ;p) si et seulement si :
le nombre n d’épreuves est fixé à l’avance.
Toutes les épreuves sont identiques et indépendantes.
La probabilité p d’obtenir un succès est constante d’une épreuve à l’autre.
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Dans ces conditions :
Espérance : E(X)=np
Ecart type : =  .
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Sur calculatrice : X suit la loi B(n ;p)
Sur T.I : Pour calculer P(X=k) : binomFdp(n,p,k) (la virgule se trouve sur l’écran)
Pour calculer P(X k) : binomFRèp(n,p,k)
Sur Casio : dans le menu STAT ;on accède à la loi binomiale par DIST/BINM puis pour calculer P(X=k) on utilise l’instruction Bpd et pour calculer P(Xk) on utilise Bcd.
LOI NORMALE :
X, une variable aléatoire suit la loi normale de moyenne et d’écart type
(Attention, parfois, c’est ² qui est donné, il faut être attentif à l’énoncé).
Si la variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne et d’écart type alors : ● P( – X + ) = 0,68
P( – 2 X + 2 ) = 0,95
P( – 3 X + 3 ) = 0,997
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Calculatrice :
Sur T.I : P(a  =normalFrèp(a,b, ,)
P(X normalFrèp(–10^99,b, ,)
P(X =normalFrèp(a,10^99, ,)
Sur Casio : dans le menu STAT ;on accède à la loi normale par DIST/NORM puis Ncd .
On peut remplacer –∞ par – 10^99 ou + ∞ par 10^99 .
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Approximation d’une loi binomiale par une loi normale
si n est « grand » et si p n’est « ni trop voisin de 0 , ni trop voisin de 1 », alors la loi binomiale B(n ;p) admet pour approximation la loi normale de moyenne et d’écart type avec = np et = .
LOI EXPONENTIELLE :
Si une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre alors :
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P( a X b ) =  – 
2. P( X t ) = 1 – 
3. P( X t ) =
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Espérance de X = 
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Sur calculatrice, on peut programmer un algorithme simple qui demande chaque borne du calcul ; on peut aussi utiliser les formules.
LOI DE POISSON :
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Si X , une variable aléatoire suit une loi de Poisson de paramètre ; alors :
Espérance de X : E(X) = .
Ecart type : (X)=
Tous les calculs sont effectués avec une calculatrice ou un logiciel.
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Sur calculatrice : X suit la loi de Poisson de paramètre 
Sur T.I : Pour calculer P(X=k) : poissonFdp(,k) (la virgule se trouve sur l’écran)
Pour calculer P(Xk) : poissonFRèp(,k)
Sur Casio : dans le menu STAT ;on accède à la loi de Poisson par DIST/POISN puis pour calculer P(X=k) on utilise l’instruction Ppd et pour calculer P(Xk) on utilise Pcd.
Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson :
On admet que si n est « grand », p « voisin de 0 » et np pas trop grand, alors la loi binomiale de paramètres n et p ; B(n ;p) peut être approchée par une loi de Poisson de paramètre , le paramètre de cette loi est : = np |
