T es et L fiche revision : loi a densite

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titre	T es et L fiche revision : loi a densite
date de publication	16.07.2017
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T ES et L FICHE REVISION : LOI A DENSITE

A partir du cours et des exercices ci dessous, créer une fiche de révision sur les probabilités avec les lois à densité et sur l’utilisation de la calculatrice.

LOI UNIFORME :	LOI NORMALE CENTREE:	LOI NORMALE :

EXERCICE 1

Dans un supermarché, le temps d'attente X à la caisse, exprimé en minutes, suit la loi uniforme sur l'intervalle [1;11].

Déterminer la fonction de densité de probabilité f de la la loi de X.
Quelle est la probabilité que le temps d'attente soit compris entre trois et cinq minutes ?
Quelle est la probabilité qu'un client attende plus de huit minutes à la caisse ?
Préciser le temps d'attente moyen à la caisse.

EXERCICE 2

La variable X suit la loi normale N(180; 10,52 ) Les résultats seront arrondis à 10^{− 3} près.

Déterminer les probabilités suivantes :

P(170⩽X⩽200)
P(X⩽150)
P(X⩾160)
P(X⩾190)
Déterminer le réel a tel que P(X<a)=0,875
Déterminer le réel b tel queP(X⩾b)=3/4

EXERCICE 3

Dans une entreprise de vente par correspondance, une étude statistique a montré que 40 % des clients ont choisi l'option « Livraison Express ». On prélève au hasard et de manière indépendante 600 bons de commande. On note X la variable aléatoire qui associe le nombre de bons portant la mention « Livraison Express ».

Déterminer la loi probabilité de X. Quelle est son espérance mathématique ?

On admet que l'on peut approcher la loi de la variable aléatoire (X−240)/12 par la loi normale centrée réduite. On note Z une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Montrer que P(225⩽X⩽270)=P(−1,25⩽Z⩽2,5)
Quelle est la probabilité, arrondie à 10^{− 3} près, que le nombre de bons portant la mention « Livraison Express » soit compris entre 225 et 270 ?
Déterminer la probabilité, arrondie à 10^{− 3} près, qu'au moins 276 bons portent la mention « Livraison Express ».

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