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date de publication08.07.2017
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TSTI2D - LE BALLON SONDE
Votre classe a pour projet d’envoyer un ballon stratosphérique ou ballon sonde qui permettra d’enregistrer l’évolution de la température et de la pression dans l’atmosphère.

Il est constitué d’une enveloppe en latex renfermant un certain volume d’hélium, qui entraîne une nacelle. Celle-ci abrite différents capteurs (température, pression...), ainsi qu’un émetteur radio qui transmet au sol les résultats des mesures pendant le vol et permettant de retrouver le ballon après sa chute.

La masse de l’ensemble ne dépassera pas 8,0 kg.
Mission 1 : Quel doit être le volume du ballon ?



    1. Après avoir réalisé un bilan des forces exercées sur l’ensemble (ballon sonde + nacelle), vous déterminerez le volume du ballon minimal permettant le décollage du ballon sonde. Pour cela vous considèrerez que la poussée d’Archimède ne s’exerce que sur le volume du ballon.




    1. Le responsable de projet propose un ballon de 9 m3. Etes-vous d’accord avec lui ?


Mission 2 : Etude du mouvement du ballon sonde lors de son ascension
Vous devez maintenant étudier la mécanique du vol du ballon sonde à faible altitude (sur les premières centaines de mètres) où le volume du ballon Vb peut donc être considéré comme constant.

Lors de son ascension, le ballon est soumis à des forces de frottements notées f, qui sont proportionnelles au carré de la vitesse : f = K.v2 où K est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre d'inertie du système (ballon + nacelle).
Vous supposerez qu'il n y a pas de vent (le mouvement s'effectue dans la direction verticale) et que le volume de la nacelle est négligeable par rapport au volume du ballon.

Le système (ballon + nacelle) est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen dans lequel les lois de Newton s’appliquent.
2.1 Représenter sur un schéma, sans souci d’échelle, les forces appliquées au système (ballon + nacelle) lors de l’ascension ; sachant qu’au départ la valeur de la poussée d’Archimède est nettement supérieure à la valeur du poids du système.
Le graphique ci-après représente l’évolution de la vitesse du ballon lors de son ascension en fonction du temps.

2.2. Analyser ce graphique pour décrire le mouvement du ballon sonde, vous distinguerez deux phases. Quelle sera la vitesse maximale atteinte par le ballon ?
2.3. En vous appuyant sur les forces appliquées au système, comment pouvez vous expliquer que la vitesse finie par se stabiliser ?
2.4. En considérant que la vitesse du ballon est globalement constante lors de son ascension, au bout de combien de temps atteindra-il 20 km d’altitude ?
Mission 3 : Etude de la chute du ballon sonde
En montant, le ballon grossit car la pression atmosphérique diminue. Sa paroi élastique finit par éclater à une altitude généralement comprise entre 20 et 30 kilomètres. Après l'éclatement, un petit parachute s'ouvre pour ramener la nacelle et son matériel scientifique au sol.
Vous avez pour mission d’étudier le mouvement du ballon lors de sa chute dans le cas où le parachute est défaillant.

Pour « modéliser » la chute, vous utiliserez la vidéo de la chute d’une balle lestée CHUTE.avi. Il représente une balle lestée de masse 2 kg tombant en chute libre : la seule force qui s’applique à la balle est le poids, les frottements sont considérés comme nuls.


    1. A l’aide d’un logiciel de traitement vidéo, vous donnerez l’évolution de la vitesse et de l’accélération de la balle sous forme de graphiques :

  • Ouvrir le logiciel AVISTEP.

  • Ouvrir le clip vidéo CHUTE.avi. Il représente une balle lestée de masse 2 kg tombant en chute libre (la seule force qui s’applique à la balle est le poids, les frottements son considérés comme nul).

  • Définir l’échelle (touche ) en sélectionnant, à l'aide la souris, deux points (bas et haut de la barre en acier). Entrer, à l'aide du clavier, la distance L = 2 m.

  • Choisir un repère (touche ) au début du pointage (mettre le repère au centre de la balle et ce pour l’image de départ). Dans ce cas le premier point correspond à l'origine des axes (x = 0 m et y = 0 m) et des dates (t = 0 s). Les coordonnées des marques seront calculées à partir de cette origine choisie.

  • Pointer (touche ) les positions successives de la balle. Chaque clic pose une marque et fait avancer

l'animation d'une image. Pointer les positions de la balle jusqu’à ce qu’elle touche le sol.

Á la fin du pointage, aller dans résultats, sélectionner variation en fonction du temps : en bas de la page sélectionner afficher la courbe donnant la vitesse de la balle au cours du temps c'est-à-dire v = f(t). Faire une copie d’écran et coller le graphe dans un document Word où vous rédigerez votre compte-rendu (attention à bien enregistrer régulièrement votre fichier)

Ensuite, retourner dans résultats, puis tableau de valeurs. Dans affichage, sélectionner « vitesse » puis « accélération » pour obtenir les valeurs. Ensuite, dans « résultats », tracer l’évolution de la vitesse puis de l’accélération en fonction du temps.


    1. A l’aide du document n°4, déduire de l’étude de la question 3.1. la nature du mouvement du ballon sonde si le parachute ne fonctionne pas.




    1. Quelles sont les forces qui s’appliquent à la balle lors de sa chute ? Faire un schéma.




    1. Rapporter dans le tableau suivant les valeurs obtenues pour l’accélération (deuxième ligne), puis calculer le produit de la masse de la balle par son accélération et compléter la troisième ligne du tableau.




Position

3

4

5

6

7

8

9

Accélération






















m.a

























    1. Déterminer la valeur du poids de la balle. Comparer cette valeur aux résultats de la troisième ligne du tableau. Que pouvez-vous en conclure ? Est-ce en accord avec l’énoncé de la seconde loi de Newton (voir document ressource) ?




    1. Appliquer maintenant cette loi au ballon sonde lors de sa chute sans parachute si on néglige les frottements et en déduire la valeur de son accélération.




    1. Dans le cas d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la distance parcourue en fonction du temps a pour expression : . En déduire le temps mis au ballon pour redescendre sur le sol en supposant qu’il éclate à 20 km d’altitude, sachant qu’au départ sa vitesse est nulle (il « s’arrête » avant de retomber !)




    1. Dans le cas réel, même sans parachute, le système (ballon + nacelle) est soumis à des frottements. Si vous prenez en compte ces frottements, en vous aidant des résultats obtenus lors de l’ascension, formulez une hypothèse sur le mouvement du système lors de la chute. Que pourriez-vous faire pour vérifier votre hypothèse ?




    1. La trajectoire d’un ballon sonde a été retracée sur le graphique ci-contre grâce aux enregistrements réalisés par les capteurs.

L’enregistrement conforte-il votre hypothèse ?

RESSOURCES :
Document 1 : Formulation du théorème d’Archimède
« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède. »

Dans un champ de pesanteur uniforme, la poussée d'Archimède PA est donnée par la formule suivante :

est la masse volumique du fluide contenu dans le volume V déplacé et g la valeur du champ de pesanteur.
Document 2 : Accélération de la pesanteur et masse volumique de l’air au voisinage de la Terre

Document 3 : Les deux premières lois de Newton
L'énoncé original de la première loi de Newton est le suivant :

« Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. »

L'énoncé original de la deuxième loi de Newton est le suivant :

L'altération du mouvement est proportionnelle à la force qui lui est imprimée ; et cette altération se fait en ligne droite dans la direction de la force.

Dans sa version moderne, on la nomme principe fondamental de la dynamique. Dans le cas où la masse est constante : l'accélération subie par un corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement proportionnelle à sa masse m.

Ceci est souvent récapitulé dans l'équation :

Avec : les forces extérieures exercées sur l'objet, m est sa masse, et correspond à l'accélération de son centre d'inertie G.

Document 4 : Les différents types de mouvements

Rappels sur la nature des mouvements (Classe de première)


La trajectoire est une droite. Le mouvement est rectiligne.

La vitesse v (intensité du vecteur vitesse instantanée) est constante. Le mouvement est uniforme.

Le vecteur vitesse instantanée est constant. Le mouvement est rectiligne et uniforme.

L'accélération est constante. Le mouvement est rectiligne et uniformément accéléré.

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