Relation fondamentale de la dynamique

Collège Sadiki Relation fondamentale de la dynamique Série physique(2) Exercice n° : 1 Les parties (A) et (B) sont indépendantes. On donne g = 10 m.s-2. A - Dans cette partie les frottements sont supposés négligeables. A l’origine des dates, un solide S1 supposé ponctuel, de masse m1 = 2 Kg est lâché sans vitesse initiale en un point A d’un plan incliné (fig 1) dont la ligne de plus grande pente fait un angle  =30° avec l’horizontale . Le solide (S1) glisse sans frottement et arrive au point B, à la date tB, ayant la vitesse VB. a- Représenter les forces exercées sur le solide (S1). b- Établir l’expression de son accélération a, déduire la nature de son mouvement. Calculer la valeur de a. 2) a- Calculer la valeur de la vitesse VB sachant que la distance AB = 2,5 m. b- Calculer la durée tB du trajet AB. B - Dans cette partie les frottements ne sont plus négligeables. Dans cette partie on relie le solide (S1) à une cage métallique (C ) de masse m2 = 300 g par un fil inextensible, de masse négligeable, qui passe sur la gorge d’une poulie (P) à axe fixe, dont on néglige la masse. Au plafond de la cage est fixé un ressort vertical à spires non jointives, de masse négligeable, de longueur à vide l0=25 cm et de raideur K=50 N.m-1,à l’autre extrémité du ressort est fixé un solide (S) de masse m=200g. A l’origine des dates (t=0), (S1) part de B vers A sans vitesse initiale. Au cours de son mouvement (S1) est soumis à une force de frottement f supposée constante égale à 0,5 N, parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné et de sens opposé au mouvement.(fig 2) 1- Déterminer le sens de mouvement du système. En appliquant la deuxième loi de Newton ( R.F.D) au système, établir l’expression de son accélération a et déduire la nature du mouvement. calculer a. Déterminer la longueur du ressort. 2- A l’instant de date tC = 1 s, le solide (S1) arrive en C à la vitesse VC. Calculer VC. 3- Au passage du solide (S1) par le point C, le fil est coupé. a- Donner l’expression de la nouvelle accélération a1 du solide (S1) après la coupure du fil, déduire la nature de son mouvement. Montrer que le mouvement de la cage après la coupure du fil comporte deux phases. Calculer la longueur du ressort lors de la deuxième phase. Exercice n° : 2 Un solide (S) supposé ponctuel de masse m = 400 g peut coulisser sans frottement sur une tige (T) rigide, horizontale. (S) est attaché à l’une des extrémités d’un ressort (R) de masse négligeable, de longueur à vide l0 de constante de raideur K= 25 N.m-1 enfilé sur la tige, l’autre extrémité est fixé à une tige verticale solidaire de l’arbre d’un moteur tournant à une vitesse angulaire constante ’ = 30 tours par minute. Le solide (S) décrit au cours de son mouvement un cercle de rayon l = 25 cm. (fig 3) 1-Calculer pour ce mouvement : a-La vitesse angulaire ’ en rad.s-1. Déduire l’accélération angulaire ’’. b-La période T et la fréquence N. c-L’accélération tangentielle aT et l’accélération normale aN. Déduire l’accélération linéaire a. On prendra 2=10. d-Représenter l’allure de la trajectoire du solide (S) sur laquelle on indique une position de (S) et on représente le vecteur accélération ainsi que le vecteur vitesse. Echelle : 1m.s-2 1cm et 1m.s-1 2cm 2-a- Représenter les forces exercées sur le solide (S). b-En appliquant la relation fondamentale de la dynamique au solide (S), déterminer la longueur à vide du ressort l0. Exercice 3 Un train est formé par une locomotive de masse m2 et un wagon de masse m1 = 104 Kg (m2 = 2m1). Le wagon est attaché à la locomotive à l’aide d’un ressort à spires non jointives de masse négligeable et de constante de raideur K = 105 N.m-1 .La locomotive et le wagon chacun est soumis à une force de frottement f supposée constante de valeur égale à 15.103 N. La locomotive développe une force motrice supposée constante F qui sert à mettre le train en mouvement. A l’origine des dates le train prend départ du point A sans vitesse initiale et parcourt le trajet horizontal AB = 200 m en 10 s et arrive en B à la vitesse VB. a- Etablir l’expression de l’accélération a de mouvement du train. Endéduire la nature de son mouvement. Calculer a. En déduire la valeur de VB. Calculer la valeur de la force motrice F. Déterminer l’allongement du ressort. Au point B le train aborde avec la vitesse constante VB un plan incliné dont la ligne de plus grande pente fait un angle  = 30° avec l’horizontale et la locomotive développe au cours de cette montée une force motrice F’. Calculer la valeur de la force motrice F’. Calculer l’allongement du ressort. Au point C le ressort est cassé, Montrer que le mouvement ultérieur du wagon comporte deux phases. Déterminer la distance parcourue par le wagon avant de rebrousser chemin. http://cherchari.org/ Email : mhamed.cherchari@gmail.com

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