1. Aspect corpusculaire des particules matérielles élémentaires








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Chapitre I

Les particules matérielles élémentaires
Introduction

La matière est constituée de molécules, elles- mêmes formées de plusieurs atomes. Mais des particules matérielles encore plus "petites" représentent les éléments structuraux de l'atome : ce sont les électrons, les protons, les neutrons: elles sont dites "élémentaires" ou "fondamentales".
Les électrons portent une charge négative, la plus petite charge possible dans la nature, dite charge élémentaire. Les protons portent une charge électrique exactement opposée.
La théorie des quanta établissait la structure granulaire de l'énergie: la connaissance de ces particules élémentaires permet de concevoir la structure granulaire de la matière et de l'électricité. Ce sont des particules matérielles : elles ont donc une masse.

La théorie de la relativité a montré que ce

Paramètre n'était pas une constante (variation avec la vitesse

de propagation) et qu'il y avait équivalence entre masse et

énergie. Louis de Broglie, avec la mécanique ondulatoire a prouvé que ces particules se propageaient en compagnie d'une onde associée de telle sorte que, comme pour les radiations électromagnétiques, on retrouve
le double aspect corpusculaire et ondulatoire.

La connaissance des caractéristiques des particules matérielles élémentaires que nous étudierons est indispensable à la compréhension d'un certains nombre de problèmes biologiques et médicaux. Nous allons envisager quelques uns à titre d'exemple.
Ainsi l'action biologique des radiations ionisantes (rayons X, rayons gamma, particules bêta, etc..) reconnait comme première étape une ionisation de certains atomes du milieu.
La transmission d'un message le long de la fibre nerveuse fait retenir la propagation de charges électriques le long de cette fibre: ces charges électriques sont celles de certains ions, donc des particules matérielles élémentaires qui constituent les ions.
Le type particulier de radioactivité dit "émission b" utilisé à titre diagnostique et thérapeutique en médecine nucléaire, n'est autre qu'une émission d'électrons par le noyau atomique.
En radiothérapie, certains accélérateurs de particules, permettent de communiquer aux électrons une très grande énergie cinétique et de traiter ainsi certaines formes de cancer (électrothérapie).
Enfin tout le monde connait l'intérêt du microscope électronique pour l'étude des structures biologiques : son principe et sa technologie utilisent le double aspect corpusculaire et ondulatoire des électrons.

1. Aspect corpusculaire des particules matérielles élémentaires

1.1. Caractéristique classique

1.1.1. L'électron négatif (ou négaton)

Des expériences utilisant l'ionisation des solutions (électrolyse) ou des gaz (expérience de Millikan) ont prouvé la structure granulaire de l'électricité. La charge électrique dite "élémentaire", positive ou négative, égale à coulomb.
On peut poser le problème d'autre façon: l'électron a-t-il une existence matérielle, constitue-t-il un corpuscule ?
L'étude des rayons cathodiques permet de répondre à cette question.
Production des rayons cathodiques

Grâce à un tube de Crookes: tube contenant un gaz sous une pression très faible (inférieure à 1/100 de millimètre de mercure); dans ce tube se trouvent deux électrodes entre lesquelles on établit une ddp de plusieurs dizaines de kilovolts. Si la paroi opposée à la cathode est constituée par un écran fluorescent, on constate alors la présence d'une fluorescence verdâtre. Cette fluorescence est due à des rayons invisibles émis par la cathode: l'interposition d'un corps solide entre la paroi et la cathode se traduit en effet par l'apparition de l'ombre du corps sur la région fluorescente: d'où le nom de rayons cathodiques.
Natures des rayons cathodiques

Charge électrique

Ces rayons sont porteurs d'électricité négative: l'expérience de J. Perrin permet de mesurer leur charge.


Les rayons cathodiques sont reçus dans un cylindre de faraday F, entouré d'une cage métallique P, protectrice. On constate que le cylindre se charge négativement : la déviation de l'électroscope étalonné permet de connaître la valeur de la charge q reçue par le cylindre F. On trouve
q = ne (n entier)
Donc: les rayons cathodiques sont constitués par des particules portant la charge élémentaire négative-e: les électrons.

Une question complémentaire se pose: quelle est la masse de ces particules ?
L'expérience de J.J. Thomson permet de répondre à cette question.

Charge spécifique et masse de l'électron
L'électron particule électrisée, peut être dévié quand il est soumis à l'action d'un champ électrique ou d'un champ magnétique. De telles expériences confirment que la charge de l'électron est négative; elles permettent en outre de mesurer le rapport e/m (charge spécifique de l'électron, m étant la masse de la particule).

L'expérience de J.J. Thomson a permis d'obtenir comme résultat :

d'où kg
1.1.2 Autres particules élémentaires

Le positon ou électron positif

Découvert en 1932 par Anderson, son existence a été confirmée par les travaux de I. Joliot- Curie sur les isotopes radioactifs artificiels.

Son observation est difficile: il disparait rapidement (annihilation), au contact d'un négaton. Le positon fait partie de ce qu'on appelle l'antimatière. Positon et négaton sont deux antiparticules, l'une par rapport à l'autre.
Le proton

Le proton représente le noyon de l'atome d'hydrogène. C'est un constituant de tous les noyaux atomiques.

Charge positive :

Masse :

Le neutron

Découvert en 1932 par Chadwick.

Charge nulle

Masse




1.2 Correction: masse relativiste des particules matérielles

1.2.1 Variation de la masse d'une particule avec la vitesse de propagation
L'équation fondamentale de la dynamique newtonienne est:
(1)

Elle s'écrit aussi

(2)
p = mv étant le vecteur quantité de mouvement

Classiquement, ces deux relations sont équivalentes : en effet (2) nous donne
(3)
où la masse m de l'élément matériel est considérée comme une constante caractéristique de cet élément, d'où

et on retrouve bien la relation (1)

Comme conséquence de la théorie d'Einstein a émis une hypothèse selon laquelle la masse m d'une particule croît en même temps que la vitesse v, ces deux grandeurs étant liées par la relation:

(4)
m0 étant la masse de la particule au repos, c la vitesse de la lumière dans le vide.
1.2.2 Equivalence de la masse et de l'énergie
Par utilisation des relations (3) et (4) On obtient une nouvelle relation



où dW représente le travail des forces appliquées quand la particule subit la variation de masse dm, c'est à dire quand sa vitesse augmente d'une quantité élémentaire dv.

Quand la vitesse passe de zéro à v, le travail est:

en tenant compte des conditions initiales:

Donc:


Cette relation est d'une importance essentielle : elle associe une énergie à une variation de masse.
Pour une particule au repos, la quantité doit être considérée comme une énergie emmagasinée.
Si la particule est un électron de masse:

Cette masse équivaut à une énergie emmagasinée de :


Il vient:


Pour la particule se propageant à la vitesse v. La quantité est l'énergie totale. La différence


est l'énergie acquise par la particule sous l'influence des forces appliquées, grâce auxquelles elle a acquis la vitesse v: c'est l'énergie cinétique de la particule.


1.2.3 Vérification expérimentale et applications
D'après la théorie classique, quand un électron est accéléré par une ddp V, il acquiert une énergie cinétique :



Correspondant à la vitesse v.
Pour diverses valeurs de V, on peut calculer les valeurs v. On constate qu'à partir d'une certaine valeur de V apparait pour v, une différence entre la valeur calculée et la valeur déterminée expérimentalement; cette différence augmente avec V.

Par contre, il y a accord parfait si on prend la formule relativiste:

Le tableau suivant rapporte ces valeurs calculées dans les deux cas.



V(volts)

(m/s) classique

(m/s) relativiste


















































On constate que :

- Pour volts les deux formules donnent des valeurs voisines pour v : ceci s'explique par la formule (4) : , donc

est négligeable devant 1 et .

or:
d'après la formule du binôme de Newton: d'où l'expression de l'énergie cinétique:

c.q.f.d
Les deux méthodes donnent alors le même résultat: la théorie classique apparaît comme un cas limite de la théorie relativiste.
Pour V croissant indéfiniment, v tend asymptotiquement vers c, mais ne l'atteint jamais: la vitesse c de la lumière dans le vide est une vitesse limite qu'aucune particule matérielle ne peut atteindre.


- La physique pré relativiste admettait deux principes de conservation d'importance fondamentale: le principe de la conservation de la masse et celui de la conservation de l'énergie: ils apparaissaient comme totalement indépendants l'un de l'autre. La relation d'Einstein: les réunit en un seul principe: celui de la conservation de la grandeur masse-énergie.
2. Aspect ondulatoire des particules matérielles élémentaires

2.1. Hypothèse de base: notion d'onde associée
L'hypothèse de base fut émise par L. de Broglie en 1924: comme les radiations électromagnétiques, les particules matérielles doivent posséder le double aspect corpusculaire et ondulatoire: "toute particule en mouvement, quelle que soit sa nature doit être toujours considérée comme associée à une onde: le mouvement de la particule se déduit des lois de propagation de l'onde associée".

La particule en mouvement peut être caractérisée par sa quantité de mouvement;


m étant la masse relativiste du photon qui ne possède pas de masse propre:
d'où :
comme :
p étant la quantité de mouvement du photon, L. De Brooglie admet une équation semblable pour les particules matérielles :
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