Lsv3 recherche – Statistiques – Contrôle continu novembre 2006 Correction








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LSV3 recherche – Statistiques – Contrôle continu novembre 2006 - Correction


Exercice 1. Des biomasses de l’algue Cystoseira amentacea var. stricta ont été collectées, au mois de mai, juin et juillet 2005, à Saint-Jean Cap-Ferrat (Tableau 1). On cherche à déterminer si la biomasse moyenne du début de l’été est plus importante que celles de la fin du printemps, à un seuil de 0,05.
Tableau 1. Biomasses de Cystoseira amentacea var. stricta (g poids sec.m-2) récoltées à Saint-Jean Cap-Ferrat en mai, juin et juillet 2005.




Mai

Juin

Juillet




20,5

14,3

26,2




37,9

18,6

18,6




29

32,1

13,6




21,6

23,3

24,1




27,8

16,4

17,2




18,8

24,2

23,4

Σx

155,6

128,9

123,1

n

6

6

6

Σx²

4290,5

2978,35

2641,57

K2

2,22

3,17

3,22

K2représente la valeur calculée du test d’Agostino-Pearson.
Normalité

Connaissant les valeurs calculées K2du test d’Agostino-Pearson on on compare ces valeurs à χ20,05,2 = 5,99.
On pose pour chaque groupe :

H0 = la distributions des valeurs de biomasses du mois i suit une loi normale

H1 = la distributions des valeurs de biomasses du i ne suit pas une loi normale

Avec i = mai, juin, juillet.
Mai : Dobs = 0,22 ≤ D0,05, 6 -0 = 0,40 ; H0 est acceptée, la distribution des valeurs de biomasses du mois de mai suit une loi Normale.

Juin : Dobs = 0,17 ≤ D0,05, 6 -0 = 0,40 ; H0 est acceptée, la distribution des valeurs de biomasses du mois de juin suit une loi Normale.

Juillet : Dobs = 0,22 ≤ D0,05, 6 -0 = 0,40 ; H0 est acceptée, la distribution des valeurs de biomasses du mois de juillet suit une loi Normale.
Homoscédasticité.

On teste si les variances des distributions de chaque mois sont homogènes.

On pose
H0 = s²mai = s²juin = s²juillet

H1 = au moins une des variances est différente.


mai

51,05

juin

41,82

juillet

23,19


Les distributions des biomasses de chaque mois suivent une loi Normale, par conséquent on peut effectuer un test de Bartlett.



d’où Bc = 0,71

On compare à une valeur du χ²0,05, 2 = 5,99

Bc ≤ χ²0,05, 2  ; H0 est acceptée, les variances sont homogènes.
Pour résumé :

  • les variables sont indépendantes entre elles

  • les distributions suivent une loi Normale

  • les variances sont homogènes entre elles


Par conséquent, on peut effectuer une Analyse de Variance à un critère de classification pour détecter s’il y a une différence significative entre les biomasses moyennes des 3 mois.
ANOVA
On estime les dispersions intergroupe, intragroupe et totale.
Dispersion intragroupe :


Dispersion intergroupe :

Dispersion totale
SCT = SCI + SCE = 680,54
On calcule CMe = SCE/(N-k) = 38,69
et CMmois = SCI/(k-1) = 50,07
D’où Fc = CMmois / CMe = 1,29 ≤ F0,05, 2, 15 = 3,68
H0 est acceptée à 0,05, il n’a pas de différence significative entre la biomasse moyenne du début de l’été et celles de la fin du printemps.


RAPPORT DÉTAILLÉ
















Groupes

Nombre d'échantillons

Somme

Moyenne

Variance







Mai

6

155,6

25,9333333

51,0546667







Juin

6

128,9

21,4833333

41,8296667







Juillet

6

123,1

20,5166667

23,1936667

















































ANALYSE DE VARIANCE
















Source des variations

Somme des carrés

Degré de liberté

Moyenne des carrés

F

Probabilité

Valeur critique pour F

Totale

680,544444

17













Mois

100,154444

2

50,0772222

1,29423032

0,30302308

3,68232034

erreur

580,39

15

38,6926667



















 

 

 

 



Exercice 2. Lors d’une étude sur la production d’œufs de poules faisane en 2004, le niveau de précipitations a été mesuré en Auvergne pendant un an ainsi que le nombre d’œufs pondus par des poules faisanes au Malawi. Les résultats sont les suivants :

Précipitations (mm)

196

289

576

625

729

1089

1156

1369

1600

1681

1764

1849

nbre d'oeufs

61

37

65

69

54

93

87

89

100

90

97

98


Ces données vous permettent-elles de penser que les précipitations auvergnates pourront fournir une bonne estimation de la fécondité des poules faisanes malawites ?

Il n’y a aucun lien de causalité entre les données de précipitations mesurées en Auvergne et la fécondité de poules du Malawi (Afrique) donc il n’y a pas de corrélation à calculer.

Exercice 3.

  • Que mesure l’écart-type ?

La dispersion des valeurs autour de la moyenne


  • Avant un test-t apparié sur quelles valeurs testez-vous la normalité ?

On teste la normalité sur la distribution des différences

  • Avant un test T de Wilcoxon quel test utilisez-vous pour tester l’homoscédasticité ?

Aucun test d’homoscédacticité pour des échantillons appariés

  • Un collègue biologiste vous contacte pour un conseil en statistique. Il a mesuré la densité de moules pendant 20 ans au Cap de Nice à raison d’un seul comptage par, dans un seul site. Il souhaite comparer statistiquement les populations annuelles de moules entre elles. Que lui conseillez-vous de faire ?

De tout refaire en faisant des répliquats

  • A partir du résultat sur l’étude de différents sites et différents types de roches sur la densité de Patella ferruginea déterminer l’effort d’échantillonnage à entreprendre ?

48 mesures de densité

Interpréter les résultats du tableau.

Facteur site. F0,05,1,42 = 4,06 > Fsite -> pas de différence entre les sites

Facteur Types de roches. F0,05,2,42 = 3,2 > Fsit e-> pas de différence entre types de roches

Facteur interaction. F0,05,2,42 = 3,2 > Fintearction-> au moins une des moyennes de l’interactions diffère.

Quel(s) test(s) proposez-vous pour terminer cette analyse ?

On fait un HSD de Tuckey ou un SNK paramétrique sur les moyennes de l’interactions, dans ce cas toutes les valeurs.

Source des variations

SC

ddl

CM

F

Totale

6325,92

47,00







cellules

1559,17










Site (s)

5,33

1,00

5,33

0,05

Types de roches (T)

560,79

2,00

280,40

2,47

Interaction (s x T)

993,04

2,00

496,52

4,37

erreur

4766,75

42,00

113,49










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