Résumé : Partant d’un document sur le gps, les élèves sont amenés à réfléchir sur la nécessité d’une définition précise de l’étalon de temps et la difficulté de la synchronisation des horloges.








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Thème : COMPRENDRE – Lois et Modèles

(Sous-thème : Temps, mouvement et évolution)

Type de ressources :

Pistes d’activités illustrant les notions du programme et permettant un approfondissement. Références bibliographiques et sitographie.

Notions et contenus :

Relativité restreinte : dilatation des durées ; évolution de la définition de la seconde

Compétence(s) travaillée(s) ou évaluée(s) :

Extraire et exploiter des informations.

Nature de l’activité :

Deux activités documentaires

Résumé :

Partant d’un document sur le GPS, les élèves sont amenés à réfléchir sur la nécessité d’une définition précise de l’étalon de temps et la difficulté de la synchronisation des horloges. Dans une première partie, les élèves exploitent un porte-document pour répondre à des questions permettant de retracer l’évolution de la définition de la seconde. Dans une deuxième partie, l’idée est de comprendre le problème de synchronisation des horloges dans le cadre d’un temps qui n’est plus absolu, de modéliser les effets de la dilatation relativiste des durées et de les appliquer à l’explication d’une situation concrète (estimation de la durée de vie des muons).

Mots clefs : temps, mouvement, GPS, relativité, précision, synchronisation, dilatation des durées, seconde.

Académie où a été produite la ressource : Académie d’Orléans-Tours.

http://physique.ac-orleans-tours.fr/

Précision et synchronisation des horloges
Les dessous de la géolocalisation

Conditions de mise en œuvre : activité de découverte en classe d’une durée de 2 fois 2 heures (si on réalise toutes les étapes) après avoir proposé l’analyse préparatoire des documents à la maison.

L’idée directrice est un document traitant de l’importance de la précision et de la synchronisation des horloges dans un dispositif fédérateur tel que le GPS. Ce document débouche sur deux parties où il s’agit de mobiliser la compétence « Extraire et Exploiter l’Information ».

1ère partie : De la précision des horloges

Les élèves sont invités à utiliser un corpus de neufs documents pour se forger une histoire de l’évolution de la définition de l’unité de temps, la seconde. A l’issue de l’activité, une frise chronologique permettra de faire la synthèse des éléments glanés. L’activité elle-même sera le lieu privilégié pour comprendre la nécessité de cette course à la précision, son importance dans les innovations technologiques contemporaines, mise en perspective avec notre conception quotidienne du temps. La conclusion se fait en rappelant l’exemple du GPS.

2ème partie : De la synchronisation des horloges

L’activité démarre sur deux situations déclenchantes : la simplicité apparente des postulats de la relativité restreinte formulés par Einstein en 1905, et les « montres molles » de Dali. La progression se fait ici en trois étapes :

  • Comprendre : à travers une expérience de pensée, le temps perd son caractère absolu, ainsi que l’illustre Dali et comme le sous-tendent les hypothèses d’Einstein.

  • Modéliser : la géométrie (théorème de Pythagore) permet de quantifier simplement le phénomène de dilatation des durées ; une étude graphique permet de comprendre le cadre dans lequel cette dilatation peut être significative.

  • Utiliser et analyser : sur l’exemple de la détection au sol des muons issus du rayonnement cosmique, la relativité seule est capable de surmonter le paradoxe apparent.

Cette activité complète peut paraître longue mais elle permet d’aborder les notions au programme tout en travaillant la compétence Extraire et exploiter des informations ; par ailleurs, les documents doivent être analysés par les élèves en amont de la séance. L’essentiel de cette partie du programme peut donc être traité par le biais de cette activité. Une synthèse pourra être ensuite réalisée.

Le recours à l’ENT pourra permettre éventuellement la lecture en amont des documents.

Extrait du BO :

Notions et contenu

Compétences exigibles




Extraire et exploiter des informations relatives à la mesure du temps pour justifier l’évolution de la définition de la seconde.

Temps et relativité restreinte

Dilatation des durées.

Preuves expérimentales.

Extraire et exploiter des informations relatives à une situation concrète où le caractère relatif du temps est à prendre en compte.

Compétences travaillées :

  • Compétences du préambule du cycle terminal : pratiquer une démarche scientifique (rechercher, extraire et organiser l’information utile, mettre en œuvre un raisonnement, communiquer à l'écrit).

    • Mettre en œuvre un raisonnement

    • Identifier un problème

    • Formuler des hypothèses pertinentes

    • Confronter des hypothèses à des résultats expérimentaux

    • Exercer son esprit critique

    • Mobiliser ses connaissances

    • Rechercher, extraire et organiser l’information utile

    • Maîtriser les compétences mathématiques de base



  • Compétences « extraire et exploiter » : s’interroger de manière critique sur la valeur scientifique des informations et la pertinence de leur prise en compte, extraire et organiser des informations utiles, exploiter ces informations pour établir un modèle, confronter un modèle à des résultats expérimentaux, communiquer de façon écrite. Les objectifs sont les suivants,

    • Transformer l’information en connaissance

    • Former à la démarche scientifique dans le prolongement de la classe de Première

    • Familiariser l’élève à la pratique de raisonnements qualitatifs

    • Développer l’analyse critique du résultat obtenu à l’issue d’une démarche de résolution

Prérequis :
Les dessous de la géolocalisation

Le Global Positioning System est un système de géolocalisation américain accessible au grand public (comme le GLONASS russe). Il est assuré par une flotte de 24 satellites à plus de 20 000 km d’altitude, gravitant autour de la Terre à plus de 14 000 km/h.

Le récepteur GPS reçoit simultanément les signaux codés en provenance de plusieurs satellites situés à des distances différentes du lieu d'observation. Le décodage de ces signaux permet d'évaluer ces distances et d'en déduire la position du récepteur dans un référentiel géodésique connu (appelé WGS 84).
La précision peut être améliorée par méthode différentielle (DGPS), en s'aidant d’un réseau de stations de référence proches de l'endroit où l'on effectue les mesures.

L'onde porteuse émise par un satellite GPS se propage dans toutes les directions à la vitesse c = 300 000 km.s-1. Le front de l'onde est donc sphérique. Lorsque ce front d'onde rencontre la surface terrestre considérée comme sphérique, l'intersection est un cercle. Sur le schéma ci-dessous, un signal de très courte durée véhiculé par l'onde porteuse émise par le satellite 1 atteint tous les points du cercle rouge au même instant.

P

our simplifier, imaginons que les satellites émettent de façon synchronisée une série de lettres, de A à Z, les unes après les autres.

A une date précise, t, compte tenu des distances d1, d2, d3 différentes, tous les points situés sur le cercle rouge recevront par exemple la lettre Z alors que tous les points situés sur le cercle vert recevront la lettre H et tous les points situés sur le cercle bleu recevront la lettre A.

A cette date t, le récepteur situé en P recevra la combinaison ZHA. Seul ce point peut recevoir cette combinaison à cette date. Un récepteur situé ailleurs recevrait une combinaison de lettres différente.

On conçoit donc que, du décodage de signaux véhiculés par ondes porteuses et provenant de satellites plus ou moins éloignés, on puisse déduire la position géographique d'un récepteur.
Il faut au minimum 3 satellites pour avoir une localisation en 2 dimensions à la surface de la Terre et 4 satellites pour accéder à l'altitude.

Globalement, la précision du système GPS dépend étroitement de la qualité de mesure du temps (un signal véhiculé par une onde progresse de 3 m en 10 milliardièmes de seconde !).

La précision de localisation dépend donc des performances des horloges, de la synchronisation des horloges des satellites, de la connaissance du décalage de temps entre l'horloge du récepteur et celles des satellites, et aussi de la connaissance des paramètres susceptibles d'influer sur la vitesse de propagation des ondes.

D’après http://eduscol.education.fr/orbito/system/navstar/gps1.htm

[…] comme chacun le sait, à l’aide d’un GPS il est possible de se localiser à quelques mètres près. Pour cela, l’appareil échange des informations avec des satellites situés à 20 000 km d’altitude. C’est grâce à la mesure du temps que met un signal électromagnétique pour voyager sur cette distance que l’on parvient à se localiser. Compte tenu de la très grande vitesse avec laquelle un tel signal se propage – c’est la vitesse de la lumière, environ 300 000 000 m/s – on comprend qu’une petite erreur sur l’estimation du temps de trajet engendre une grosse incertitude sur la localisation. Pour éviter cela, il est indispensable que l’horloge à bord du satellite soit parfaitement synchrone avec celle dans l’appareil GPS, ce qui implique la prise en considération des effets relativistes. Voilà pourquoi il n’y aurait pas de GPS sans relativité.

D’après http://www.science.gouv.fr/fr/dossiers/bdd/res/2749/de-la-relativite-au-gps/
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