1. 1 Les figures 3 et 4 montrent qu L1=H 2








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date de publication05.10.2017
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Partie A

1.1 Les figures 3 et 4 montrent qu L1=H

1.2 On utilise la relation  soit   donc C1= 610 x H.

2.1 La figure 3 indique que L2=Hmax-H

2.2 On a

Donc C2= 10 (Hmax-H)

3.1 Puisque C=C1+C2 alors C= 610 H= 10 (Hmax - H)
soit C=600H+10 Hmax donc C= 600H+20

3.2 En ajoutant un condensateur de capacité Cf, on obtient C= 600H+20+Cf. Il faut donc que 600H+20+Cf=600H+1200. On en déduit que Cf=1180 pF

3.3 On a donc C=600H+1200.
Cmin= 600×0+1200 soit  Cmin= 1200 pF
Cmax = 600×2+1200 soit  Cmax= 2400 pF
On a donc 1 200pF2 400 pF

Partie B

1.1. L'A01 fonctionne en régime linéaire car il y a une boucle de contre-réaction. On a donc .

1.2. Une loi des mailles donne u1 + uc vD1 = 0. On en déduit que .

1.3. Lorsque K est fermé, C est court-circuité donc . On en déduit que .

1.4.

a) Une loi des mailles donne E1 — R1i + vD1 = 0 donc .

b) Puisque i traverse C (l'A01 a une impédance d'entrée infinie donc i = 0) alors .

c) On en déduit que  car u= —uC.

d) Puisque  et  alors .

e) En intégrant la relation précédente, on obtient  (car  est constant). Calculons k : u1(0) = 0 et u1(0) =  x 0 + k = k. On en déduit que k = 0 donc .

1.5. Voir document réponse 1 (k est fermé lorsque u1 = 0).

2.1. Pour un comparateur, uS1 = + VSAT si  > 0 et uS= — VSAT si  < 0 (avec  = u1 — E2). On a donc us1 = 12V lorsque u1 > E2.
Le courant étant bloqué par la cathode de la diode, la diode est bloquée. Il n'y as pas de tension aux bornes de R2 (car pas de courant) donc .

2.2. De même, on a uS1 = — 12V  lorsque u12.
Le courant circule donc de l'anode vers la cathode de la diode : D est donc passante. Puisque D est idéale, alors u2 = 0.

2.4. On a donc u2 = Vcc lorsque u1 > E2 et u2 = 0 lorsque u1 < E2.
Voir document réponse 1.

3.1. On a, pour t = t1,  donc .

3.2. On utilise la méthode des aires : .

3.3.  donc  soit  avec .

Une application numérique donne  soit .

DOCUMENT REPONSE 1     à rendre avec la copie.

[Ici, bientôt un schéma]

Partie C

1 L'impédance du condensateur est

Pour les très basses fréquences (w—>0), on a Zc—>∞ donc le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert.
Pour les très hautes fréquences (w—>∞), on a Zc—>0 donc C3 se comporte comme un interrupteur fermé.

2 En basse fréquence, le filtre est donc équivalent à :



Puisque i=0 alors il n'y a pas de tension aux bornes de R3 donc u2=u3.
En haute fréquence, on a :



En résumé :
— lorsque w—>0, u2=u3.
— lorsque w—>∞, u3=0.
Le filtre transmet donc les basses fréquences, c'est un filtre passe-bas.

3. Puisque i=0, on peut appliquer la loi du diviseur de tension (en notation complexe) :


 

Partie D

D.1. En régime linéaire, ε=0 donc une loi des mailles donne u3—v=0 soit u3=v.

D. 2. On applique le théorème de superposition :



On en déduit

D.3 Pour que u4 = 4u3-12, il faut que

La première relation donne R5=3R4 soit R5=3kΩ.

La deuxième relation donne

Partie E

E.1. Une hauteur de 2 mètres  correspond à N = 200 m.
Avec un CAN 8 bits, on peut avoir jusqu'à 28 = 256 valeurs possibles.
Un CAN 8 bits convient donc pour ce système.

E.2. Le quantum correspond à la largeur d'une marche d'escalier (ou la plus petite variation de u4 qui provoque une modification de N). On a donc q = 60 mV

E.3. La droite qui s'appuie sur la caractéristique permet de dire que u4 et N sont proportionnels.
Donc

L'afficheur indique donc .75 (hauteur de 0,75 mètre).

Partie F

F.1.
Les portes logiques basculent lorsque
(voir caractéristique de transfert).

F.2.
Puisque les portes logiques ont une impédance d'entrée infinie, elles n'absorbent pas de courant. On peut donc appliquer le théorème de superposition :

F.3.
On en déduit que (R6 + R7)uA = R6uB + R7u4 donc .
F.4.
Lorsque uB = 0




Lorsque uB = VDD



Puisque alors on pose que

 



F.5.



soit





soit

F.6.
La dernière porte logique inverse la tension uB :
— Lorsque uB = 0 V alors u5 = VDD.
— Lorsque uB = VDD alors u5 = 0 V.

Document 2 à rendre avec la copie


G.1.1. Lorsque T est saturé, VCEsat = 0 V donc l'électrovanne est soumise là la tension Vcc.

G.1.2. D'après les caractéristiques données, la vanne est ouverte (car alimentée en 12 V).

G.1.3. D'après les caractéristiques de l'électrovanne, ic = 100 mA lorsque la vanne est ouverte.

G.1.4. Une loi des mailles donne u5 — R8 IB — vBE = 0 soit iB = .donc

iB = 11,3 mA

G.1.5. On a donc iB = 100 × 11,3.10-3 = 1,13 A  icsat.
Le transistor est donc bien saturé.

G.2.1. Lorsque u5 = 0 V, le transistor n'est pas commandé donc il est bloqué (car i= 0).

G.2.2. Puisque i= iB, alors ic = 0.

G.2.3. L'électrovanne n'est pas alimentée car i= 0.donc la vanne est fermée.

H.1. Le tableau se complète en utilisant les parties précédentes.

H.2. On utilise la caractéristique u5 = f(u4) du document réponse 2.

H.3. Lorsque u5 = 12 V, la vanne est ouverte. Sinon, elle est fermée (voir partie G).

H.4. La vanne s'ouvre lorsque H1 = 0.5 m, elle se ferme lorsque H2 = 1.5 m.


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