T es et L fiche revision : loi a densite








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T ES et L FICHE REVISION : LOI A DENSITE

A partir du cours et des exercices ci dessous, créer une fiche de révision sur les probabilités avec les lois à densité et sur l’utilisation de la calculatrice.


LOI UNIFORME :

LOI NORMALE CENTREE:

LOI NORMALE :

















EXERCICE 1

Dans un supermarché, le temps d'attente X à la caisse, exprimé en minutes, suit la loi uniforme sur l'intervalle [1;11].

  1. Déterminer la fonction de densité de probabilité f de la la loi de X.

  2. Quelle est la probabilité que le temps d'attente soit compris entre trois et cinq minutes ?

  3. Quelle est la probabilité qu'un client attende plus de huit minutes à la caisse ?

  4. Préciser le temps d'attente moyen à la caisse.



EXERCICE 2

La variable X suit la loi normale N(180; 10,52 ) Les résultats seront arrondis à 10− 3 près.

Déterminer les probabilités suivantes :

  1. P(170⩽X⩽200)

  2. P(X⩽150)

  3. P(X⩾160)

  4. P(X⩾190)

  5. Déterminer le réel a tel que P(X<a)=0,875

  6. Déterminer le réel b tel queP(Xb)=3/4



EXERCICE 3

Dans une entreprise de vente par correspondance, une étude statistique a montré que 40 % des clients ont choisi l'option « Livraison Express ». On prélève au hasard et de manière indépendante 600 bons de commande. On note X la variable aléatoire qui associe le nombre de bons portant la mention « Livraison Express ».

  1. Déterminer la loi probabilité de X. Quelle est son espérance mathématique ?

On admet que l'on peut approcher la loi de la variable aléatoire (X−240)/12 par la loi normale centrée réduite. On note Z une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

  1. Montrer que P(225⩽X⩽270)=P(−1,25⩽Z⩽2,5)

  2. Quelle est la probabilité, arrondie à 10− 3 près, que le nombre de bons portant la mention « Livraison Express » soit compris entre 225 et 270 ?

  3. Déterminer la probabilité, arrondie à 10− 3 près, qu'au moins 276 bons portent la mention « Livraison Express ».

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