Quinzaine 1, semaine B








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titreQuinzaine 1, semaine B
date de publication08.10.2017
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MP* 1 Interrogations de physique du 19/09 au 23/09/2016


Quinzaine 1, semaine B.
Révisions de mécanique du point MPSI : Cours et exercices, cf programme 1A.
Utilisation des coordonnées cylindriques et sphériques. Accélération pour un mouvement circulaire, uniforme ou non (la base de Frenet n’est pas au programme).

Principe fondamental uniquement en référentiel galiléen; théorème du moment cinétique en un point fixe ou par rapport à un axe fixe; théorème de l’énergie cinétique, forces conservatives, énergie potentielle (dans le cas d’un seul point ; l’opérateur gradient n’a pas été vu en MPSI). Energie mécanique et théorème de l’énergie mécanique, conservation de l’énergie mécanique.

Oscillateurs

Forces centrales (modèle du pôle fixe):

Conservation du moment cinétique et conséquences. Force centrale conservative : utilisation des « intégrales premières » de l’énergie et du moment cinétique, « potentiel effectif » pour la coordonnée radiale, états liés et états de diffusion.

Cas des forces centrales en r -2, nature des trajectoires (admise). L’équation des coniques en coordonnées polaires (paramètre, excentricité) n’est pas au programme. Cas du mouvement elliptique képlerien : relation entre énergie mécanique et demi grand axe (établie), période (résultat admis dans le cas non circulaire).

Exercice : exemple de situations où il y a conservation de l’énergie et du moment cinétique par rapport à un axe fixe, « potentiel » effectif.

Particules chargées dans E ou B uniformes et indépendants du temps
Dynamique des systèmes de N points matériels en référentiel galiléen : Cours cf progr 1A

Forces extérieures et intérieures, loi de l’action et de la réaction pour les forces d’interaction à distance entre points matériels. Théorèmes de la quantité de mouvement et du moment cinétique en un point fixe pour un système de points matériels. Travail des forces d’interaction à distance : notion d’énergie potentielle d’interaction entre points matériels (énergie potentielle de constitution du système, sommation sur les paires de points) ; théorème de l’énergie cinétique pour un système de points, énergie mécanique. Lois de conservation de la quantité de mouvement, du moment cinétique et de l’énergie mécanique pour un système de points isolé.

Les théorèmes de König, le système de 2 points et l’utilisation de la masse réduite ne sont pas au programme.
Cours de mécanique 2de année :
Dérivée première par rapport au temps d’une grandeur vectorielle exprimée sur une base mobile en rotation autour d’un axe fixe.

Changement de référentiel : composition des vitesses et des accélérations, seulement dans le cas d’un référentiel « relatif » en translation ou en rotation autour d’un axe fixe par rapport au référentiel d’étude : vitesse et accélération d’entraînement, notion de point coïncident ; accélération de Coriolis.

Distinction entre référentiel en rotation et en translation circulaire.

Dynamique du point en référentiel non galiléen, uniquement en translation ou en rotation à vitesse angulaire cste autour d’un axe fixe par rapport au référentiel galiléen initial : cours et exercices d’application immédiate : Forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis. Théorème de l’énergie cinétique en réf. non galiléen, cas où la force d’inertie d’entr. est conservative, énergie potentielle associée le cas échéant.

Caractère non galiléen du référentiel terrestre : Définition du champ de pesanteur, influence de la force d’inertie d’entraînement dans les variations de g avec la latitude (savoir chiffrer l’ordre de grandeur relatif). Effets de la force d’inertie de Coriolis : déviation vers l’Est lors de la chute des corps (méthode « perturbative ») ; étude qualitative du pendule de Foucault (l’étude quantitative est faite en exercice) ; effet qualitatif sur les courants atmosphériques.

Caractère non galiléen du référentiel géocentrique : origine des marées (étude qualitative, champ de marée = gravitation différentielle).

TSVPQuestions de cours sur le programme 1B (liste non exhaustive) :
- Système conservatif à 1 degré de liberté et « cuvette » de potentiel, oscillations, portrait de phase, oscillations harmoniques exactes ou approchées.

- Oscillateur harmonique amorti et forcé sinusoïdal, valeurs remarquables du coefficient de qualité.

- Forces centrales, forces centrales conservatives, énergie potentielle effective, états liés et états de diffusion.

- Forces centrales en r 2 (énoncé des résultats).

- Conservation du moment cinétique par rapport à un axe fixe. Exemple.

- Particule chargée dans B uniforme et indépendant du temps (à l’aide du vecteur rotation cyclotron)
- Travail des forces intérieures à un système de points matériels, énergie potentielle d’interaction.

- Lois de conservation pour un système isolé de points matériels
- Composition des vitesses et des accélérations dans les cas au programme

- Référentiel en rotation ou en translation circulaire.

- Dynamique et énergie mécanique en référentiel non galiléen

- Définition du poids et étude des variations de g avec la latitude

- Effets de la force d’inertie de Coriolis dans le référentiel terrestre (citer et étude qualitative)

- Origine qualitative des marées

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